Full y color: cuál es más raro y por qué

En el póker de cinco cartas el full le gana al color. No es un capricho de salón. En una baraja francesa de cincuenta y dos cartas, el full aparece menos veces que el color. El orden de las manos sigue, en lo esencial, esa rareza. Esta cuenta es para adultos que quieren entender el escalafón, no para perseguir un full. El orden completo y el desarrollo de una ronda están en el Hold'em. Aquí solo se mira por qué estas dos manos no se pueden intercambiar.

Cuántas manos de cinco hay

El número de formas de elegir cinco cartas entre cincuenta y dos, sin que importe el orden, es 52×51×50×49×48 dividido entre 120. El 120 es 5×4×3×2×1, y se divide precisamente porque el orden de recepción no cambia la mano. El resultado es 2.598.960. Cada una de esas manos es igual de probable si el mazo está bien barajado y se reparten cinco cartas al azar.

Esa cifra es el denominador de todo lo que sigue. Sin ella, «raro» es un adjetivo. Con ella, es una fracción.

El full, contado por rangos

Un full es un trío más una pareja, de rangos distintos. Hay 13 rangos posibles para el trío. De las cuatro cartas de ese rango se eligen tres: hay 4 maneras. Quedan 12 rangos para la pareja, y de las cuatro cartas de ese rango se eligen dos: hay 6 maneras. La multiplicación es 13×4×12×6.

13×4 es 52. 52×12 es 624. 624×6 es 3.744. Hay 3.744 fulles. No 3.744 por palo ni por mesa: 3.744 manos dentro de las 2.598.960. Cerca de una de cada 694 manos de cinco cartas.

El color, sin contar la escalera de color

Un color es cinco cartas del mismo palo que no forman escalera. Primero se cuentan todas las pentadas de un palo: hay 4 palos y, en cada uno, 13 cartas de las que se eligen 5. 13×12×11×10×9 dividido entre 120 es 1.287. Por cuatro palos, 5.148.

Dentro de esas 5.148 están las escaleras de color, incluido el póker real. Hay diez escaleras posibles por palo, del as al cinco hasta el diez al as, y cuatro palos: 40. Se restan para no contarlas como un color corriente. Quedan 5.148−40 = 5.108 colores. Cerca de una de cada 509 manos. Más que los 3.744 fulles.

Por eso el full va por encima en el escalafón. No porque el nombre suene más fuerte. Porque hay menos maneras de formarlo. Quien invierte el orden está jugando otro juego, y en una mesa seria va a pagar la diferencia al enseñar.

Lo que la rareza no promete

Que el full sea menos común no lo vuelve «debido» después de una hora sin verlo. Cada reparto nuevo, si el mazo vuelve a estar completo y barajado, tiene otra vez 3.744 caminos de full entre 2.598.960, no una deuda con tu paciencia. En el Omaha la regla de usar exactamente dos cartas propias cambia qué manos puedes llegar a enseñar; la rareza del full en cinco cartas no se copia tal cual a esa mesa. El matiz está en las cuatro cartas del Omaha.

Tampoco la cuenta es un motivo para apostar más cuando «toca» un color. La expectativa de una mesa con rake sigue incluyendo ese coste. Saber que 5.108 es mayor que 3.744 te evita un error de reglamento. No te paga la noche. Solo mayores de 18 años si hay dinero, y solo con un importe que se pueda perder. La norma del país no sale de una fracción.

Preguntas frecuentes

¿El color gana al full?

No. El full gana al color. Hay 3.744 fulles y 5.108 colores, así que el full es menos frecuente y por eso está por encima.

¿Esas cifras valen en el descarte y en el Hold'em?

Valen para comparar manos de cinco cartas sacadas de una baraja de 52. En juegos donde no todas las combinaciones se pueden usar, como el Omaha, la mano válida es un subconjunto. El orden entre full y color, si la mano es válida, no cambia.

¿Tras muchas manos sin full, sube su probabilidad?

No, si cada reparto parte de un mazo completo y bien barajado. La fracción 3.744 entre 2.598.960 se reinicia. No acumula hambre.