Independencia: la moneda sí, la baraja no
Cuándo dos sucesos se multiplican y cuándo no. La moneda cumple; dos ases seguidos, sin devolver la carta, no.
Dos sucesos son independientes cuando saber que ocurrió uno no cambia la probabilidad del otro. La definición cabe en una multiplicación: la probabilidad de que ocurran los dos es el producto de las probabilidades de cada uno. Si el producto no cuadra con la probabilidad conjunta, no eran independientes, por mucho que el relato diga que «no tienen que ver». Este artículo es para adultos. Sirve para no tratar una baraja como una moneda, ni una moneda como una baraja.
La moneda, que sí se multiplica
Una moneda justa tiene una posibilidad entre dos de salir cara. Dos tiradas que no se influyen: la probabilidad de dos caras es un medio por un medio, un cuarto. Hay cuatro parejas igual de posibles —cara-cara, cara-cruz, cruz-cara, cruz-cruz— y solo una es la doble cara. El producto y el recuento coinciden. Por eso es lícito decir que la segunda tirada no hereda la primera.
Esa independencia es la que niega la falacia del jugador. Si la segunda cara siguiera valiendo un medio después de una cara, no hay deuda que cobrar. La ley de los grandes números vive de esa misma propiedad: las tiradas nuevas entran limpias y diluyen el porcentaje viejo.
La baraja, que no
Sacar dos ases seguidos, sin devolver la carta, no es 4/52 por 4/52. La primera probabilidad de as es 4 de 52. Si salió, la segunda es 3 de 51, no 4 de 52. El producto correcto es 4/52 por 3/51, que es 12/2.652, es decir 1/221. El producto ingenuo, 4/52 por 4/52, es 1/169. No coinciden. Por eso las dos extracciones no son independientes: la primera cambia el mazo que ve la segunda.
Eso ya se contó, desde el otro lado, al hablar de probabilidad condicionada. Independencia y condicionar son las dos caras de la misma pregunta. Si al condicionar la cifra se mueve, no había independencia. Si no se mueve, sí la había.
Dónde se rompe sin que se note
Se rompe cuando el ensayo no se reinicia: un zapato de cartas que no se baraja, una urna de la que no vuelve la papeleta, un bombo de bingo que no repone la bola. Se mantiene, si el aparato es honesto, en una ruleta que se gira de nuevo o en un dado que se vuelve a lanzar. El objeto puede ser el mismo y el ensayo, distinto. Lo que importa es si el segundo ensayo encuentra el mismo conjunto de resultados que el primero.
También se rompe por una regla de parada que elige qué enseñas. Si solo cuentas las rachas que te convienen, las tiradas que sí ocurrieron dejan de ser una muestra de ensayos independientes. Son un recorte. El producto ya no describe tu cuaderno.
Qué hacer con la definición
Úsala para decidir si puedes multiplicar. Si puedes, el pasado no informa. Si no puedes, hay que recontar lo que queda, y ese reconteo sigue siendo una fracción, no un salario. Ninguna de las dos vías paga el margen de una mesa. La independencia no es una ventaja. Es una propiedad del ensayo.
El texto es para mayores de 18 años y no recomienda encadenar apuestas «porque son independientes» ni «porque ya no lo son». En los dos casos el precio manda. Si cada apuesta es desfavorable, repetirla —con memoria o sin ella— no la vuelve favorable. La norma del país no sale de un producto de fracciones.
Preguntas frecuentes
¿Dos caras seguidas rompen la independencia?
No. En una moneda justa, la segunda sigue valiendo un medio. Ver dos caras es una de las cuatro parejas, no una señal de que la moneda haya cambiado.
¿Y dos ases seguidos en la baraja?
Ahí no hay independencia, porque el primer as no vuelve. La segunda probabilidad es 3 de 51, no 4 de 52. El producto correcto es 1/221, no 1/169.
¿Independiente significa igual de probable?
No. Significa que uno no informa sobre el otro. Dos sucesos pueden ser independientes y tener probabilidades distintas, o dependientes y parecerse en el relato.