Sumas de dos dados: por qué el siete sale más
Las 36 parejas de dos dados justos y por qué el siete tiene más caminos que el dos o el doce. Sin sistemas ni rachas mágicas.
Dos dados justos, lanzados de forma que uno no influya en el otro, producen 36 resultados igual de posibles. No once, aunque las sumas vayan del 2 al 12. Esa diferencia explica por qué el siete aparece más que el dos o el doce. El texto es para adultos. No sugiere apostar a ninguna suma ni promete que el siete esté a punto de salir. Los dados tienen una historia larga como objeto de juego y de cálculo; aquí solo importa el mapa de las sumas, que enlaza con el relato de la historia de los dados sin repetirlo.
Treinta y seis resultados, no once sumas
Cada dado tiene seis caras. El primero puede mostrar cualquiera y el segundo también, así que las parejas son 6 por 6, es decir 36. La pareja 1 y 2 no es la misma que 2 y 1: son dos objetos. Si los pintaras de dos colores, lo verías enseguida. La suma, en cambio, es 3 en los dos casos. Por eso hay más maneras de formar algunos totales que otros.
El modelo pide dados simétricos y lanzamientos independientes. Si un cubo está cargado, o si los dos rebotan enganchados, la cuenta de 36 deja de describir esa mesa. Revisar el supuesto forma parte de leer un juego. No es un detalle para especialistas: es la condición que hace verdadera la tabla.
El mapa de las sumas
La suma 2 solo sale con 1+1. Una manera de 36. La suma 12 solo sale con 6+6. También una. La suma 3 sale con 1+2 y con 2+1: dos maneras. La 11, con 5+6 y 6+5: dos. La 4 tiene tres caminos: 1+3, 2+2 y 3+1. La 10 tiene otros tres. La 5 tiene cuatro y la 9 tiene cuatro. La 6 tiene cinco: 1+5, 2+4, 3+3, 4+2 y 5+1. La 8 tiene cinco. La 7 tiene seis: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 y 6+1.
Conviene comprobar el cierre: 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 = 36. No sobra ni falta ninguna pareja. Seis de 36 es uno de seis. Una de 36 es rara. No hay simetría moral entre el siete y el doce. El siete no merece salir: simplemente lo producen más parejas. Quien pagara todas las sumas al mismo precio estaría regalando esa diferencia. Por eso, cuando un juego paga sumas de dados, el premio no suele ser idéntico. El valor de la apuesta junta el pago y estas cuentas, como en cualquier valor esperado.
Qué se ve en una tanda corta
En diez lanzamientos el siete no tiene por qué aparecer una o dos veces. Diez es una muestra pequeña. Puede salir tres veces o ninguna sin que los dados estén mal. La proporción se acerca a seis de cada treinta y seis cuando los lanzamientos se cuentan por cientos, y aun así una serie larga puede desviarse un trecho.
Confundir una tarde con la tabla es el error caro de esta lección. La tabla dice con qué frecuencia relativa aparece cada suma si el modelo se cumple y se repite mucho. No dice qué ocurrirá en el próximo tiro. Después de tres doces seguidos, si los dados siguen siendo justos e independientes, el siguiente doce tiene otra vez una sola manera entre 36. No está agotado. Tampoco está caliente en un sentido que la probabilidad reconozca.
De la tabla al dinero
Estas cifras sirven para leer un juego, no para financiarlo. Si una mesa pagara el siete al mismo precio que el doce, la diferencia de caminos sería un regalo para quien entiende el mapa. Las mesas reales no se organizan así: ajustan el pago o no ofrecen esa apuesta. Cuando el precio ya descuenta la diferencia y además deja margen a la casa, conocer el mapa no te coloca en terreno positivo.
Una racha de sietes no demuestra habilidad. Una ausencia de sietes no anuncia que el siguiente esté obligado. Si alguien mayor de edad decide jugar, el dinero tiene que ser de ocio y poder perderse entero. La normativa cambia de un país a otro; entender una suma no es un permiso.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no hay once sumas igual de probables?
Porque lo igual de probable es cada pareja de caras, y hay 36 parejas. Varias parejas comparten suma. El siete reúne seis caminos; el dos, uno solo.
¿Tras muchos lanzamientos sin siete, sube su probabilidad?
No, si los dados siguen siendo justos e independientes. La tabla no se corrige para equilibrar la tarde. Cada lanzamiento vuelve a tener seis caminos de 36 hacia el siete.
¿Que el siete salga más lo hace mejor apuesta?
No por sí solo. La frecuencia no dice si el pago compensa. Sin el premio y sin el margen de la mesa, saber qué suma es común no basta para valorar nada.